Científicos presentan la 'tabla periódica' de las Matemáticas

El universo matemático está lleno de elementos familiares y exóticos, muchos de los cuales están siendo puestos a disposición por primera vez. 'Las bases de datos de formas modulares y funciones L', abreviadas en inglés como LMFDB, son un catálogo intrincado de los objetos matemáticos y las conexiones entre ellos.

Hacer visibles esas relaciones ha sido posible en gran parte por los esfuerzos coordinados de un grupo de investigadores para el desarrollo de nuevos algoritmos y la realización de cálculos sobre una extensa red de ordenadores. El proyecto ofrece una nueva herramienta para varias ramas de las matemáticas, la física y la informática.

En la presentación este 10 de mayo de la iniciativa, el miembro del proyecto John Voight, del Dartmouth College, observó: "Nuestro proyecto es similar a la primera tabla periódica de los elementos. Hemos encontrado suficiente información sobre los elementos que podemos ver la estructura general y empezar a vislumbrar las relaciones subyacentes".

De forma similar a los elementos en la tabla periódica, los objetos fundamentales en matemáticas se dividen en categorías. Esas categorías tienen nombres como función-L, curva elíptica, y forma modular. Las funciones L juegan un papel especial, actuando como 'ADN' que caracteriza a los otros objetos. Más de 20 millones de objetos han sido catalogados, cada uno con su función-L que sirve como un enlace entre los elementos relacionados.

Del mismo modo que el valor de la secuenciación del genoma aumenta en gran medida cuando muchos miembros de una población se han secuenciado, el material integral en el LMFDB será una herramienta indispensable para los nuevos descubrimientos, informa el American Institute of Mathematics.

El LMFDB proporciona una interfaz web sofisticada que permite a los expertos y aficionados navegar fácilmente por su contenido. Cada objeto tiene una "página de inicio" y vincula a los objetos relacionados, o "amigos". Holly Swisher, miembro del proyecto de la Universidad Estatal de Oregón, comentó que los enlaces 'amigos' son uno de los aspectos más valiosos del proyecto.

"El LMFDB es realmente el único lugar donde estas interconexiones se dan en términos tan claros, explícitos y navegables. Antes de nuestro proyecto era difícil encontrar más de un puñado de ejemplos, y ahora tenemos millones", ha explicado.

Las matemáticas siempre ha sido una ciencia experimental: las conjeturas se formulan y se evalúan de acuerdo a evidencias de todo tipo. A medida que entramos en un nuevo siglo de investigación, los experimentos informáticos a gran escala ahora ocupan el lugar de los cálculos a mano, con el efecto de acelerar el proceso de pruebas y descubrimientos.

INFORMACIÓN PARA LOS COLEGAS

John Jones, de la Universidad del Estado de Arizona, ha apuntado que muchos de los científicos que han participado en este proyecto han hecho cálculos extensos porque querían poner esta información a disposición de otros investigadores y vincular estos proyectos en conjunto para ayudar a los avances en Matemáticas. "Al unir fuerzas, ahora tenemos un sitio de ventanilla única de grandes volúmenes de datos", ha indicado.

Muchos de estos cálculos son tan complejos que sólo un puñado de expertos pueden hacerlos, y algunos cálculos son tan grandes y tardan tanto que tiene sentido hacerlos solo una vez, han indicado los expertos.

El LMFDB también incluye una base de datos de conocimiento integrado que explican su contenido y las matemáticas detrás de él. El miembro del proyecto Brian Conrey, Director del Instituto Americano de Matemáticas, piensa que el enfoque LMFDB es la ola del futuro. "Estamos mapeando las matemáticas del siglo 21. El LMFDB es a la vez un recurso educativo y una herramienta de investigación que se convertirá en indispensable para la futura exploración", ha declarado.

La magnitud del esfuerzo computacional implicado en el LMFDB es asombroso: un total de casi mil años de tiempo de ordenador se han destinado a los cálculos de múltiples equipos de investigadores.

La idea de poner en común los resultados computacionales de los investigadores en diversas áreas de las matemáticas se inició en un taller en el Instituto Americano de Matemáticas en 2007. El trabajo en el LMFDB comenzó en un taller con el apoyo de la National Science Foundation (NSF) en 2010. La mayor parte de la obra en la LMFDB se hizo en los talleres posteriores apoyados por la NSF y por el Consejo de Ingeniería y Ciencias físicas de Investigación (EPSRC) del Reino Unido a través de una subvención otorgada conjuntamente a las universidades de Warwick y Bristol, así como en programas a largo plazo en el Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) en Berkeley, y el Instituto de Investigación Computacional y Experimental en Matemáticas (ICERM).