Babovic comenzó su carrera en el Partizán de Belgrado, con el que debutó en la temporada 2003/2004. Un año más tarde se proclamó campeón con el mismo equipo de la Súper Liga serbia. En 2006 se fue al OFK de Belgrado, y dos años después, en 2008, se marchó al Nantes francés.
Durante la temporada 2009/2010 jugo en el Feyenoord holandés en calidad de cedido, para volver después al Partizán de Belgrado donde conquistó dos ligas consecutivas y la Copa de Serbia en 2011. Esas dos temporadas, además, fue incluido en el once ideal de la temporada. Con la selección de Serbia ha sido internacional absoluto en cuatro ocasiones.
El mediocentro serbio será presentado como nuevo jugador del Real Zaragoza este lunes a las 17:00 horas en las instalaciones del Espacio Ambar de Zaragoza. Después se entrenará con el resto del equipo en la Ciudad Deportiva a partir de las 19:00 horas.