Costa, que nació en Barcelona en 1941, dirigió en 1983 su primera película, ' El caso Almería', a la que siguieron películas como 'Una casa en las afueras' (1995) y 'El crimen del cine Oriente' (1996).
El reconocimiento de la Academia de Cine llegó con la producción ejecutiva de 'Amantes' (1991), de Vicente Aranda, y 'La buena estrella' (1997), de Ricardo Franco, ambas galardonadas con el Goya a la Mejor Película.
Actualmente, Costa era el productor ejecutivo de 'Los últimos de Filipinas', que continuará su rodaje en Canarias hasta el 1 julio, tras haber filmado varias escenas en localizaciones de Guinea Ecuatorial.