Fueron sus contactos con los cooperantes y misioneros españoles repartidos por los cinco continentes los que cuando en 1996 logró su sueño de convertirse en embajador de España cerca de la Santa Sede, que le sirvieron de enorme ayuda para capear la procelosa jerarquía vaticana, acercarse a Juan Pablo II y neutralizar las voces pro-nacionalistas que desde la Iglesia en España trataban de inocular sus ideas independentistas en la curia romana.
Se hizo amigo del Papa Wojtyla, vio enamorarse a Alfonso de Borbón de la nieta de Franco, llorar a Fraga por llevar a Juan Pablo II a Galicia y cómo Zapatero le respondía que Sonsoles no le dejaba ir a una audiencia con el Pontífice.
Ya jubilado Abella recibió en 2005 la noticia del fallecimiento de San Juan Pablo II, a cuyo funeral acudió junto a los Reyes, el exministro Moratinos y el entonces líder de la oposición, Mariano Rajoy. Cuando el cardenal Ratzinger oficiaba la misa, Abella le dijo al futuro presidente del Gobierno de España: "Ahí estás viendo al nuevo Papa".
Un mes después de su fallecimiento, importantes personalidades se acercaron hasta la iglesia de las Fuerzas Armadas para rendirle un emotivo funeral. Uno de los grandes ausentes fue José María Aznar. Aunque el ex presidente no asistió al funeral, su mujer Ana Botella no faltó y mostró sus condolencias a la familia.
La alcaldesa de Madrid, que dejará de serlo al año que viene tras anunciar su retiro, escogió para la ocasión un vestido azul que combinó con zapatos de tacón de color beige. La mujer de Aznar aprovechó para hablar con el ex Alcalde de Madrid, José María Álvarez del Manzano.
Entre los asistentes hubo que destacar la presencia del duque de Huéscar, Ana de Francia, el Padre Ángel, Beatriz de Orleans, Rouco Varela, y Luis María Anson. Del cuerpo diplomático no faltó José Manuel Stilianopoulus, que acudió acompañado de su mujer Pitita Ridruejo.