El mánager del grupo, Peter Purnell, confirmó la muerte de Griffin a la BBC, añadiendo en palabras recogidas por Rolling Stone que era "una de las personas más buenas, amigables y talentosas" que ha podido conocer.
La muerte de Griffin llega justo una semana después de la de David Bowie, quien precisamente escribió y produjo All the young dudes, el mayor éxito de Moot the Hoople, en 1972.
Griffin fundó Moot the Hoople en 1969 junto al bajista Pete Overend Watts, el organista Verden Allen, el cantante y guitarrista Ian Hunter, y el guitarrista Mick Ralphs.
El grupo duró unos años hasta la salida de Allen, Hunter y Ralphs en 1976. Griffin y Watts prosiguieron fichando al guitarrista de David Bowie Mick Ronson bajo el nombre de Mott. En torno a 1980 la banda estaba oficialmente disuelta.
Durante los ochenta y los noventa, Griffin ejerció como productor de artistas como The Cult, Hanoi Rocks y New Model Army. Además, fue productor del programa de John Peel en BBC Radio 1 de 1981 a 1994, labor por la que trabajó con Nirvana y Smashing Pumpkins, entre otros muchos.
Ian Hunter anunció en 2009 el regreso de la formación original de Mott the Hoople, pero para entonces Griffin ya había sido diagnosticado con alzheimer y no pudo afrontar la gira. Eso sí, sacó fuerzas para tocar algunos minutos en los bises.