Martín se subió a una moto con apenas cuatro años y a los nueve le dieron una de las becas que otorgaba el circuito Ricardo Tormo para disputar el Campeonato de Velocidad de la Comunitat Valenciana, donde empezó a competir en minimotos. En 2003 disputó el Campeonato de España de 70cc y en temporadas siguientes fue pasando por el Nacional de 80 y 125 pre-GP hasta entrar en 2007 en el Aspar Team. Un año más tarde llegó al Mundial, aunque no siguió en 2009, una temporada que aprovechó para disputar el Campeonato de España, que terminó en undécima posición.
En 2007 realizó las pruebas de selección en el Aspar Team para disputar el CEV, se incorporó definitivamente al equipo y se clasificó en todas las carreras firmando el 10º puesto como su mejor resultado. En 2008 siguió disputando el CEV en el Team Aspar Curva-Cero terminando 5º con un total de 64 puntos. En 2009 no fue un buen año para Adrián que siguió disputando el CEV en el Team Aspar Curva-Cero pero terminando 11º con un total de 34 puntos.
En 2010 volvió al Mundial de MotoGP en la categoría de 125cc de la mano de Álex Debón con el equipo Aeroport de Castellón-Ajo. Adrián terminó el mundial en la posición 15º. En el 2011, Jorge Martínez Aspar le da la oportunidad de volver a su equipo y disputar el Mundial de MotoGP en la categoría de 125cc en el equipo Bankia Aspar, sólo puede ser 13º con un total de 45 puntos.