Matemáticos descubren la lógica que subyace a las aglomeraciones

Un grupo de matemáticos ha identificado la lógica detrás de cómo la gente camina en multitud y por qué el flujo ordenado en un paso de peatones puede volverse caótico.

Los pasos de cebra suelen ser un ejemplo perfecto del comportamiento peatonal, ya que las personas forman carriles ordenados de forma natural al cruzar la calle, adelantando con fluidez a quienes vienen en dirección contraria, sin baches ni rozaduras. Sin embargo, a veces el flujo se vuelve caótico, y las personas se abren paso entre la multitud siguiendo sus propios caminos, aunque de forma aleatoria, hacia el otro lado.

Ayuda para los urbanistas

Ahora, un equipo internacional de matemáticos, codirigido por el profesor Tim Rogers de la Universidad de Bath y el Dr. Karol Bacik del MIT, ha logrado un avance importante en la comprensión de las causas de la desintegración de los flujos humanos. Este descubrimiento tiene el potencial de ayudar a los urbanistas a diseñar cruces de carreteras y otros espacios peatonales que minimicen el caos y mejoren la seguridad y la eficiencia.

En un artículo publicado en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences, el equipo determinó el punto preciso en el que las multitudes de peatones que cruzan una calle pasan del orden al desorden. Los investigadores descubrieron que, para mantener el orden, la dispersión de las diferentes direcciones en las que caminan las personas debe mantenerse por debajo de un ángulo crítico de 13 grados.

En el caso de los pasos de cebra, esto podría lograrse limitando el ancho del cruce o considerando su ubicación, de modo que los peatones se sientan menos tentados a desviarse hacia destinos cercanos. El profesor Rogers afirmó: "En este estudio, nos propusimos descubrir por qué algunas aglomeraciones de peatones pueden organizarse espontáneamente en carriles ordenados y fluidos, mientras que otras permanecen caóticas y desordenadas. Nuestra nueva teoría nos permite predecir qué tipo de espacios fomentan un uso eficiente y cuáles son las condiciones para que se rompa el orden".

De la pizarra al cruce de la carretera

Los investigadores realizaron su descubrimiento mediante trabajo matemático y experimental. Consideraron un escenario común en el que los peatones transitan por un paso de peatones concurrido. Analizaron el escenario mediante simulaciones matemáticas, considerando los múltiples ángulos en los que las personas pueden cruzar y las maniobras de esquiva que pueden realizar al intentar llegar a sus destinos, evitando chocar con otros peatones en el camino.

El equipo también realizó experimentos controlados con multitudes y estudió cómo participantes reales caminaban entre ellas para llegar a ciertos lugares.

El profesor Rogers, experto en las matemáticas del comportamiento colectivo, y el Dr. Bacik han estado investigando el complejo comportamiento fluido de las multitudes de peatones durante los últimos cuatro años. En 2023, exploraron la "formación de carriles", un fenómeno mediante el cual se observó que partículas, granos y personas forman carriles espontáneamente, moviéndose en fila india al verse obligados a cruzar una región desde dos direcciones opuestas. En ese trabajo, el equipo identificó el mecanismo por el cual se forman dichos carriles.

En esencia, los investigadores descubrieron que tan pronto como algo en una multitud comienza a parecerse a un carril, los individuos que rodean ese carril incipiente se unen o se ven obligados a caminar a ambos lados, en paralelo al carril original, que otros pueden seguir. De esta manera, una multitud puede organizarse espontáneamente en carriles regulares y estructurados.

Cambio de carril

Para su nuevo estudio, el equipo se propuso identificar una transición clave en el flujo de personas: ¿Cuándo pasan los peatones de un tráfico ordenado, similar a un carril, a un flujo desorganizado y caótico? Primero, analizaron la cuestión matemáticamente, con una ecuación que se utiliza habitualmente para describir el flujo de fluidos, en términos del movimiento promedio de muchas moléculas individuales.

Basándose en sus cálculos, los investigadores descubrieron que es más probable que los peatones formen carriles cuando los peatones de direcciones opuestas cruzan la calle en línea recta. Este orden se mantiene en gran medida hasta que las personas comienzan a desviarse en ángulos más extremos, de 13 grados o más. Entonces, la ecuación predice que es probable que el flujo peatonal sea desordenado, con pocos o ningún carril formado.

Con la curiosidad de comprobar si los cálculos se correspondían con la realidad, los investigadores realizaron experimentos en un gimnasio, donde registraron los movimientos de los peatones con una cámara cenital. En estos experimentos, el equipo asignó a voluntarios diversas posiciones de inicio y fin a lo largo de lados opuestos de un paso de peatones simulado y les pidió que cruzaran el paso hasta su destino sin chocar con nadie. El experimento se repitió varias veces, cada vez con voluntarios que asumían una posición de inicio y fin diferente. De esta forma, los investigadores pudieron recopilar datos visuales de múltiples flujos de personas, con peatones que adoptaban diferentes ángulos de cruce.

Estos experimentos demostraron que la transición de un flujo ordenado a uno desordenado se produjo cerca del valor predicho por la teoría. Es decir, cuando las personas tendían a desviarse más allá de un ángulo crítico respecto a la línea recta, el flujo peatonal se volvía desordenado, con poca formación de carriles. Además, los investigadores descubrieron que cuanto mayor es el desorden en una multitud, más lento se mueve.

A continuación, al equipo le gustaría probar sus predicciones en multitudes del mundo real, como por ejemplo personas que transitan por calles peatonales concurridas en ciudades concurridas.

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