Nacido en 1990, Alguersuari fue campeón de España de karts con catorce años tras sumar cuatro victorias en las cuatro carreras de la ICA Junior Karting, título que revalidó un año después. En 2006 fue campeón del Formula Renault 2.0 Winter Series y, la temporada siguiente, subcampeón de la Formula Renault 2.0 Italia.
El gran salto de Alguersuari llegó en 2008, cuando conquistó las British F3 Series logrando cinco victorias con el Red Bull Junior Team. A mediados de la temporada pasada, la escudería Toro Rosso estaba descontenta con el rendimiento del francés Sébastien Bourdais y decidió conceder la alternativa al catalán.
Alguersuari, que en ese momento se encontraba disputando las Formula Renault 3.5 Series, tuvo que cambiar rápidamente el 'chip' e incorporarse en el Gran Premio de Hungría. Debutó sobre el trazado húngaro el 26 de julio con un decimoquinto puesto y desde entonces se ha ido adaptando a la Fórmula 1 hasta que, en su undécima carrera, ha logrado en Malasia sus primeros puntos.