Luna 5 fue lanzado por un cohete Molniya-M desde el Cosmódromo de Baikonur el 9 de mayo de 1965. En plena carrera espacial, Luna 5 se convirtió en la primera sonda soviética que se puso en marcha con éxito hacia la Luna en dos años. Entre ésta y la anterior misión lanzada con éxito, Luna 4, hubo tres fallos de lanzamiento.
Tras una corrección a mitad de camino el 10 de mayo, la nave empezó a girar alrededor de su eje principal debido a un problema en un giroscopio, informa Wikipedia. Un intento posterior para encender el motor principal falló debido a un error de control en tierra, y el motor nunca se disparó. Como resultado de estos fracasos, el intento de aterrizaje suave falló, y el Luna 5 impactó en la Luna. El lugar del impacto se estimó cerca del cráter Copérnico.
Fue la segunda nave espacial soviética en alcanzar la superficie de la Luna, tras el Luna 2, que impactó deliberadamente en 1959. El primer aterrizaje controlado exitoso correspondió a la Luna 9 en febrero de 1966.