García formó parte muy activa de los últimos grandes éxitos españoles (las dos Eurocopas, de 2008 y de 2012, así como en el Mundial de 2010) dentro del equipo técnico de Luis Aragonés y en el de Vicente del Bosque. Además, estuvo con el conjunto nacional en el Mundial 2006 y en la Eurocopa 2004.
"En este 22 de abril se nos ha ido Damián, una de esas figuras irrepetibles que dejan una huella imborrable y que dan sentido a las señas de identidad de un grupo humano. Nos ha dejado su cuerpo pero su eterna sonrisa, su buen humor y ese amor que sentía por la música nos acompañarán para siempre", le despidió la RFEF a través de un comunicado.