Los mandatarios anunciaron su decisión tras una reunión bilateral tras la IV Cumbre Presidencial de la Unión de Naciones Suramericanas (Unasur) en Georgetown, capital de Guyana.
"Hemos tomado la decisión de restablecer plenamente las relaciones diplomáticas de Ecuador y Colombia, y para tal fin vamos a nombrar embajadores, que se van a posicionar con seguridad antes de Navidad", declaró a periodistas Santos en compañía de Correa.
Por su parte, el mandatario ecuatoriano ratificó que decidieron "normalizar las relaciones diplomáticas" y que su país fue "siempre consistente" con el restablecimiento de las mismas.
El anuncio se hizo en presencia de los cancilleres de ambos países, Ricardo Patiño, de Ecuador, y María Angela Holguín, de Colombia.
"La apertura y transparencia de Santos es digna de destacar. Reconocemos la apertura del presidente Santos que ha tratado de superar temas sensibles" con Ecuador, dijo Correa.
La tensión y posterior rompimiento de las relaciones entre los dos países andinos se produjo en 2008, cuando militares colombianos atacaron en la zona ecuatoriana de Angostura un campamento de la guerrilla Fuerzas Armadas Revolucionarias de Colombia (FARC).
En la denominada "Operación Fénix" murió el segundo al mando de las FARC, alias "Raúl Reyes" y otras 25 personas.
Ecuador rompió las relaciones diplomáticas con Colombia el 3 de marzo de 2008, dos días después del ataque, que consideró como una violación a la soberanía de su país.
Santos dijo hoy que celebra "muchísimo este paso para nuestros pueblos" y resaltó que para los países de Latinoamérica la medida contribuirá con la unidad que ha emprendido la región.
Correa ratificó que Colombia ha entregado información "sumamente importante" sobre el bombardeo, y recordó que había muchos rumores de que un tercer país había participado.
Ahora, agregó, hay transparencia y buena voluntad por parte de Santos de trabajar juntos.
"El mejor regalo que vamos a darle a nuestros países es el reinicio de las relaciones diplomáticas", afirmó Correa.
Expresó también que es una alegría para la Unasur y para América Latina formalizar las relaciones.
Otro tema que analizaron los dos presidentes fue la colaboración en el asunto de los refugiados y acordaron que la Comisión de Refugiados de los dos países realice una reunión el 30 de noviembre.
"Estamos trabajando para una colaboración mutua en el tema de refugiados; en fin los temas sensibles creo que han sido respondidos con prontitud y transparencia, además de la buena voluntad del presidente Santos". dijo Correa.
Consideró que hay "camino para trabajar en la correcta dirección y por eso hemos decidido normalizar las relaciones entre Ecuador y Colombia".
Colombia y Ecuador habían dado pasos para normalizar las relaciones de manera plena, uno de ellos fue la entrega de toda la información por parte de Bogotá a Quito sobre el ataque al campamento guerrillero en territorio ecuatoriano.
El Gobierno de Ecuador recibió datos adicionales y clasificados sobre el bombardeo, así como asistencia para leer los discos duros encontrados allí.
El 8 de noviembre, el canciller de Ecuador, Ricardo Patiño, aseguró que Colombia había cumplido los requerimientos que le había presentado Ecuador sobre los "temas sensibles" que quedaban pendientes de cara al restablecimiento de las relaciones diplomáticas bilaterales.
Previo a ello, a finales del año pasado las dos naciones andinas designaron encargados de negocios en Bogotá y Quito.
Luego Correa asistió a la toma de posesión de Santos como presidente de Colombia el pasado el 7 de agosto pasado.