Eguidazu es amigo personal del ministro de Asuntos Exteriores y de Cooperación, José Manuel García-Margallo, quien le nombró director general de Relaciones Económicas Internacionales del departamento nada más acceder al cargo.
Licenciado en Ciencias Económicas y Derecho, pertenece al Cuerpo de Técnicos Comerciales y Economistas del Estado desde 1969. Desde entonces, ha desempeñado cargos públicos en los Ministerios de Economía, Hacienda y Comercio con diferentes gobiernos.
Director gerente de la mutua Fraternidad Muprespa entre 1995 y 2010, tiene una dilatada experiencia en la empresa privada, donde ha pasado por Banca March, Gulf Ibérica o Fintrade, entre otras compañías. Sin embargo, carece de experiencia en el ámbito de las instituciones comunitarias.