Nacido en Toledo el 16 de septiembre de 1919, Segovia de Arana era doctor en Medicina por la Universidad Central desde 1947 y fue fundador y director de la clínica Puerta de Hierro de Madrid, entre 1974 y 1992, y fundador y decano de la Facultad de Medicina de la Universidad Autónoma de Madrid entre los años 1967 y 1979.
En el ámbito institucional, fue nombrado secretario de Estado para la Sanidad en 1979, dirigió el Fondo de Investigaciones Sanitarias de la Seguridad Social entre 1980 y 1986 y fue nombrado presidente del Consejo Asesor de Sanidad en 1992. Asimismo, fue miembro del consejo ejecutivo de la Organización Mundial de la Salud (OMS) entre 1981 y 1983.
Entre sus distinciones, recibió el Premio Nacional Rey Jaime I de Medicina Clínica 1993, la Gran Cruz de la Orden Civil de Sanidad en 1976, la Orden de Alfonso X el Sabio y Cruces del Mérito Naval y Aeronáutico.
La Sociedad Española de Directivos de la Salud (SEDISA) ha emitido un comunicado en el que lamenta su fallecimiento y muestra su más sentido pésame a sus familiares y amigos por el que consideran "uno de los grandes iconos de la sanidad española".