La pasada campaña en las filas del Elitzur Netanya de la Superliga israelí, la primera competición del país, Asbury fue el segundo jugador más valorado de la liga (21.7) gracias a los 18 puntos (sexto anotador de la competición), 7.6 rebotes, 1.4 recuperaciones y 1.7 asistencias que promedió por partido.
El alero comenzó su carrera en la NCAA con la Universidad de Miami (2005-2009). En su última temporada en la liga universitaria, Asbury disputó un total de 32 partidos en los que promedió 8 puntos, 5 rebotes y 1.2 asistencias. En la campaña 2009-10 llegó al Hapoel Kiryat Tivon de la segunda división del baloncesto israelí, en el que disputó 31 encuentros, con una media de 28.3 puntos, 7.5 rebotes y 2.3 recuperaciones. Lo que le sirvió para fichar por el Hapoel Usishkin Tel-Aviv, también de la Israel National League, con el que fue el máximo anotador de la liga con 27 puntos por encuentro.