Parra ocupaba un sillón en el órgano rector del gestor del sistema eléctrico en representación de la Sociedad Estatal de Participaciones Industriales (SEPI), que cuenta con tres representantes en el consejo, desde que fue nombrado en abril de 2012.
Secretario general y del Consejo de SEPI, Parra ha sido también director de la Asesoría Jurídica de Corporación Radio y Televisión Española.