Los Problemas del Milenio: siete enigmas por los que pagan un millón de dólares a quien los resuelva

Juan Arcones 15 MAR 2025 - 10:00h.

Quizá las matemáticas sea la asignatura más odiada cuando estudias en el colegio o en el instituto. La eterna pregunta de: ¿para qué me van a servir todos estos números en la vida real? ¿Para qué necesito saber hacer una raíz cuadrada o una matriz? Pues lo cierto es que las matemáticas rigen nuestro mundo, y sin ellas, reinaría el caos más absoluto. Nos ayudan a tener pensamiento crítico, creatividad y razonamiento. Todos los algoritmos de nuestras aplicaciones favoritas se los debemos a las matemáticas. Los GPS de navegación usan trigonometría y geometría para calcular sus rutas. Pero incluso cuando estamos cocinando y tenemos que calcular los ingredientes, ya estamos haciendo matemáticas sin apenas darnos cuenta.

Así que, aunque muchas veces las desmerezcamos, lo cierto es que sin ellas, no podríamos vivir. El cine y la literatura están plagados de historias sobre ellas. Desde ‘El Pato Donald y las Matemágicas’ (un clásico para entender fórmulas básicas) hasta ‘Los crímenes de Oxford’ o ‘La fórmula preferida del profesor’. Encierran siempre un misterio dentro de su orden numérico que llama a la aventura, a descubrir la verdad. Y de eso tratan los célebres Problemas del Milenio. Porque aunque tenemos problemas fáciles de resolver con una ecuación, hay otros que pueden resistirse durante siglos, desafiando a las mentes más brillantes del mundo. En el año 2000, el Instituto Clay de Matemáticas identificó siete problemas matemáticos especialmente difíciles, conocidos como los Problemas del Milenio, y ofreció un premio de un millón de dólares por cada solución válida. Han pasado ya más de dos décadas desde su anuncio, y solo uno de ellos ha sido resuelto. ¿Cuál será el siguiente?

Los siete desafíos matemáticos

P vs NP: Planteado en los años 70 por Alan Turing, Stephen Cook y Leonid Levin, es probablemente el problema más famoso de la lista. Se trata de determinar si todos los problemas cuya solución puede ser verificada rápidamente por una computadora (NP) también pueden ser resueltos rápidamente (P). Resolver este enigma no solo cambiaría las matemáticas, sino también la computación, la criptografía y la seguridad en internet. Para tenerlo más claro, podríamos asemejarlo a la resolución de un puzzle. Es decir, encontrar el lugar donde encaja cada pieza necesita muchos recursos, pero cuando ya has terminado el puzzle, la solución está clara y es fácil de comprobar. Si P es igual a NP, todos los problemas NP contendrían un pequeño atajo, permitiendo a los ordenadores encontrar una solución perfecta al problema. Si P no es igual a NP, dejaría claro que los ordenadores tienen una capacidad limitada y que no siempre pueden solucionar los problemas a la velocidad requerida.

Conjetura de Hodge: Propuesta por el matemático escocés William Hodge. Relaciona el álgebra y la geometría en un nivel abstracto. Básicamente, busca entender la estructura de ciertos espacios geométricos complejos. Es un problema que requiere un conocimiento avanzado de topología y geometría algebraica. Y los propios matemáticos no se ponen de acuerdo en cómo podría ser abordada.

La Conjetura de Poincaré (Resuelto): Este es el único problema resuelto hasta ahora, gracias al matemático ruso Grigori Perelman en 2003. Demostró que cualquier espacio tridimensional sin agujeros es, esencialmente, una esfera deformada. Rechazó el millón de dólares y la medalla Fields, el premio más prestigioso en matemáticas. El propio Perelman afirmó que consideraba injusto recibir el dinero ya que su solución no distaba mucho de la propuesta por otro compañero, el norteamericano Richard Hamilton.

La Hipótesis de Riemann: Posiblemente el problema más antiguo de la lista, planteado en 1859 por Bernhard Riemann, y también uno de los más famosos. Sobre todo gracias a su presencia en la literatura y el cine. Conocido como “el Everest de las Matemáticas”, tiene que ver con la distribución de los números primos y es crucial para la teoría de números. Si se resuelve, revolucionaría el campo de la criptografía. Esta hipótesis afirma que todos los ceros no triviales de la función zeta se encuentran en la recta x = 1/2. La hipótesis ya se considera cierta (se han encontrado más de diez billones de ceros en dicha función), pero hay que entender por qué es cierta, para comprender el funcionamiento de los números primos.

Las ecuaciones de Navier-Stokes: formuladas en honor al ingeniero y físico francés Claude-Louis Navier y al físico y matemático anglo irlandés George Gabriel Stokes, son fundamentales para la física y la ingeniería, ya que describen el comportamiento de los fluidos (agua, aire, etc.). Sin embargo, aún no se ha podido demostrar de forma rigurosa si siempre tienen soluciones bien definidas en todas las situaciones.

La Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: Enunciada en 1965 por los matemáticos ingleses Bryan Birch y Peter Swinerton-Dyer, trata sobre ecuaciones que describen curvas elípticas, esenciales en matemáticas puras y criptografía. Su solución ayudaría a entender mejor la teoría de números. Estas curvas elípticas están detrás de los sistemas de codificación de la información, y cuanto mejor conozcamos su funcionamiento, mejor podremos aplicarlas para que, por ejemplo, no puedan leer nuestros mensajes privados en internet, o incluso proteger nuestras cuentas bancarias. Aunque podría ser el problema más antiguo de la lista, ya que al parecer fue plateado por primera vez en el siglo X en un manuscrito árabe.

La teoría de Yang-Mills y el problema de la masa: Relacionado con la física teórica, este problema busca explicar por qué las partículas elementales tienen masa en el contexto de la mecánica cuántica. Una teoría esencial para la física nuclear. De solucionar este problema, podría ser el primer paso para poder unificar la física por fin.

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