Elio Berhanyer introdujo a Nati Abascal en el mundo de la moda; su desfile en la Expo de Nueva York de 1964 para presentar la última colección del diseñador cordobés llamó la atención del prestigioso fotógrafo neoyorquino Richard Avedon, quien la retrató para protagonizar la portada y 15 páginas de 'Harpers Bazar', una destacada revista de moda. Ese fue un punto de inflexión en su carrera profesional y en su vida; gracias al éxito que empezaba a cosechar decidió instalarse en la Gran Manzana y pasó a formar parte de una de las agencias de modelos más importante de Estados Unidos. Cartier, Bulgari, Valentino y Oscar de la Renta son sólo algunas de las firmas que contaron con Nati Abascal para ser imagen de sus diseños. Incluso Woody Allen se fijó en ella y Nati interpretó a una guerrillera sudamericana en un largometraje del director, 'Bananas'. En contraposición al éxito profesional, Nati Abascal nunca ha logrado encontrar estabilidad sentimental.
A los 27 años, cuando su nombre era más conocido en las pasarelas internacionales, se casó con el escocés Murray Livingstone Smith, de quien se divorciaría tan sólo cinco años después. Su relación con Rafael Medina y Fernández de Córdoba, duque de Feria y marqués de Villalba, parecía una maravillosa historia de amor; se conocían de toda la vida y decidieron casarse el 14 de julio de 1977 en El Rocío. Ella abandonó su profesión para dedicar todo su tiempo a su marido y a los dos hijos de la pareja, Rafael y Luis; sin embargo, once años después todo empezaba a tambalearse. Los medios de comunicación se hacían eco de una posible relación extra matrimonial entre Nati y el entonces presidente del Real Madrid, Ramón Mendoza, y unos meses después el matrimonio Medina-Abascal llegaba a su fin. Comenzó entonces una batalla por la patria potestad de los hijos, concedida en un primer momento a Nati, a quien se le arrebató en otra sentencia a favor del duque de Feria.
1 Cuatro años después, en 1993, Rafael Medina ingresó en prisión por dos delitos de rapto, uno de corrupción de menores y otro contra la salud pública; Abascal aprovechó entonces para recuperar a los niños y demandó a su ex marido por incumplimiento de patria potestad e impago de la pensión alimenticia. El aristócrata fue condenado a una multa de 100.000 pesetas y un mes de arresto por no haber hecho frente a la pensión durante cinco meses.
Tras la muerte del duque de Feria, la introducción de los hijos de ambos en sociedad (también son habituales sus apariciones en la prensa rosa) y la vuelta al trabajo de la modelo, lo más característico de la vida de Nati Abascal en los últimos años son los rumores acerca de un posible problema con el alcohol. Pero todo esto forma parte de otra historia; una historia que tendrá que reposar algún tiempo antes de contarla.