Después llegaron las mini motos en un karting de la zona, y su primera carrera, una prueba provincial en La Puebla de Vallbona (Valencia). Héctor corrió con una moto prestada y ganó la prueba. Después participó en las carreras que quedaban del campeonato provincial de Valencia, terminando en quinta posición.
Era el año 1994 y Héctor tenía diez años. Volvió a ganar el campeonato de 1995, y ese año también tuvo tiempo de quedar subcampeón en el campeonato de España de mini motos. En 1996 repitió título en el campeonato provincial -por tercer año consecutivo- y logró el segundo puesto en el campeonato nacional.
En 1997 le llegó la oportunidad de participar en la Copa Cagiva de 125 con una moto cedida. Era la primera vez que competía en esa cilindrada; tenía trece años y terminó noveno.
En 1998, Héctor ganó la Copa Aprilia de 125 y esto le abrió las puertas del Campeonato de España de la misma cilindrada, donde finalizó duodécimo en su primera temporada. Por aquellas fechas, el desaparecido Ricardo Tormo estaba formando un equipo de velocidad.
Tormo seleccionó a varios pilotos valencianos, entre los que se encontraba Héctor, para disputar la Copa Aprilia de 125cc. De su mano, Héctor se proclamó Campeón de la Copa Aprilia de 125cc. Ricardo Tormo falleció al final de esa misma temporada. Comenta de él Héctor Faubel: "Guardo muy buenos recuerdos de Ricardo Tormo, fue quien me descubrió y a su lado fui Campeón de España. A Ricardo lo recuerdo como a una gran persona; alguien que tenía mucho que enseñar y lo hacía sin dudar." Jorge Martínez 'Aspar', que ya había visto correr a Faubel, y era además gran amigo de Tormo, le fichó entonces para su equipo, el Team Aspar Airtel.
En 2000, Héctor participó en el primer Gran Premio con su nuevo equipo y en 2001 volvió a competir en el Campeonato de España de Velocidad, también con el equipo de 'Aspar'. En el 2002, Héctor dio el salto al Campeonato del Mundo de Motociclismo con Aprilia, en la categoría del cuarto de litro, y con el equipo de la Federación Española. Al final de esa temporada, Héctor se proclamó Campeón de España de 250cc, terminando el Mundial vigésimo tercero. Esa temporada Faubel acabó en una meritoria decimoterceraposición. La temporada 2004 no fue muy buena para el piloto valenciano que acabó en la decimoséptima plaza de la general.
2005 es el año en el que Héctor pasó a la categoría de 125cc como debutante y conquistó el podio en tres ocasiones. Concluyó la temporada en la novena posición de la general, en un año marcado por la mala suerte, ya que se le escapó la victoria en dos ocasiones, por sendas caídas. 2006 fue un gran año para Héctor, sobre todo el final, donde logró la victoria en Cheste y se adjudicó la tercera posición de la clasificación general, después de sumar un total de dos victorias, dos segundos puestos y un tercero.
Su gran actuación le otorgó desde el principio de la temporada 2007 el honor de ser uno de los pilotos favoritos para luchar por el título, y la posibilidad de disputar el campeonato con una Aprilia RSA, en el Bancaja Aspar Team. Y Héctor no defraudó en las expectativas depositadas sobre él. En un intensísimo final de temporada, sólo perdió la posibilidad de cumplir su sueño de ser Campeón del Mundo por cinco puntos, frente a su compañero de escudería, Gabor Talmacsi. Fue sin duda uno de los claros protagonistas del año, sumando cinco victorias, y ocho podios (dos segundos y seis terceros puestos).
Su magnífico año le posibilitó el regreso al cuarto de litro, con todas las garantías técnicas y humanas. Siguió, en 2008, arropado por el Mapfre Aspar Team, compartiendo box con un Campeón del Mundo, Álvaro Bautista. 2009 y 2010 fueron años de sinsabores para el piloto de Líria, que no terminó de encontrar ni las escuderías ni las herramientas adecuadas en la categoría intermedia, para desplegar todo su potencial.
De modo que en 2011 regresó de nuevo a la categoría de 125cc y al Aspar Team, el equipo que fue su casa durante muchos años y que le coronó Subcampeón del Mundo en 2007. Un arranque de campeonato trastabillado y la falta de regularidad le pasaron factura en la lucha por el título, aunque tuvo varias apariciones muy meritorias, como el tercer puesto en Silverstone y la victoria sobre la línea de meta en Sachsenring. En 2012 será el 'abuelo' de la categoría pequeña, espera poder imponer su experiencia en el inédito concepto Moto3.
Héctor compagina las carreras con el gimnasio de las instalaciones del Valencia C.F., donde se prepara bajo las instrucciones de su preparador físico. Se relaja pasando sus ratos libres con su familia y amigos de Líria. A este joven valenciano le encanta ponerse a los mandos de una Play Station, ir al cine y salir con sus amigos. Vive en Líria, su pueblo natal, que además está muy cerca de la sede del equipo.